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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 2 - Sucesiones y límites

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4. Decida cuáles de las siguientes sucesiones son monótonas crecientes, monótonas decrecientes y cuáles de ellas no tienen ninguna propiedad de monotonía.
II) bn=nb_{n}=n !

Respuesta

El factorial (!) de un número sale de multiplicar todos los que vinieron antes que él. Por ejemplo

3!=1⋅2⋅3=63! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6
5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120

Entonces 

n!= 1⋅2⋅3⋅4⋅(...)⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (...) \cdot n

O sea multiplico todos los números hasta nn ¿Se entiende?

En este caso, al igual que antes, es obvio que (n+1)!>n!(n+1)! > n! para todo nn natural. Entonces, como se cumple que bn≤bn+1b_n \leq b_{n+1} para cualquier n∈Nn \in \mathbb{N} podemos afirmar que nuestra sucesión es monótona creciente. 
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